Что за фрукт?

Комплексные числа — числа которые представляют собой число, вычисленное из под отрицательного корня. Иными словами это то к чему нас приучали с 8-9 класса в квадратных уравнениях выносить как отсутствие корней ∅. Скажем имея дискриминант равный √-16 мы говорили что данное уравнение не имеет корней, так как число при умножении не может быть отрицательным. Потому математики теоретики, в особенности: Эйлер, Гаусс, Декарт. Ввели новую, выходящую за рамки представления материальности единицу исчисления — комплексные числа. Эйлер ввёл такое понятие как мнимая единица. Обозначаемая латинской буквой - i. Оно при возведении в квадрат даёт отрицательную единицу. i² = -1 Комплексные числа могут включать в себя и материальные как частный случай. Написание их таково: a + 0i

Арифметика

Возникает вполне разумный вопрос: а как собственно производить математические операции если само число состоит из 2 компонентов? На самом деле здесь ничего сложного, нужно всего лишь производить операции соответствующих элементов. Формула: ( a + bi ) ± ( c + di) = ( a ± c ) + ( b ± d ) × I

Умножение

Данная формула чуть посложнее, но она достаточно интуитивная. Достаточно лишь запомнить чередование. Формула: ( a + bi ) × ( c + di ) = ( ac - bd ) + ( bc + ad ) × i

Деление

Данная тема будет ещё сложней т.к нам придётся ввести понятие "сопряжённости" числа с другим. То есть: z = x + y × I => ẑ = x - y × i ; Из чего следует: ( a + b × i ) ÷ ( c + d × i ) = ( bc - ad ) ÷ ( c² + d² ) × i

Вкратсы про сопряжённые числа

Я думаю вы всё ещё не понимаете что такое сопряжённые числа. Хорошо давайте изобразим их на простом для понимания графике: ezgif-6-40f16339ccc6.png То есть это число с инверсированным знаком мнимого части данного числа. Проще говоря, отражённый по оси X точки комплексного числа

Где они применяются?

Насущный вопрос: зачем они вообще существуют? Какая в них польза? Всё по порядку. Приложения комплексных чисел сами по себе занимают видное место в математике — в частности, понятия алгебраических чисел, нахождение корней многочленов, теория Галуа, комплексный анализ и т. д. Нередко проблемы вещественного анализа проясняются при их комплексном обобщении. Но самую важную роль, помимо теоретической математики, занимает электротехника и квантовая механика. Основное понятие квантовой механики лежит в понятии комплексной волновой функции ( название говорит само за себя ). А переменный ток, является колебательным процессом, по сему его лучше описывать с помощью комплексных чисел.